tính chất hình thang

Hình thang là 1 trong hình tuy rằng giản dị tuy nhiên lại sở hữu nhiều đặc điểm phức tạp vì như thế nó bao hàm nhiều tình huống đặc trưng và toan lý cần thiết ghi ghi nhớ. Vậy nên phần lý thuyết và bài bác tập luyện của hình thang đều kha khá khó khăn và yên cầu tất cả chúng ta cần bắt kiên cố loài kiến thức về đường thẳng liền mạch tuy nhiên tuy nhiên, tam giác cân nhau, lối khoảng, trung tuyến… Hôm ni, Gia Sư Việt tiếp tục tổ hợp những kỹ năng cơ bạn dạng về hình thang và hình thang cân giúp các em hiểu rõ từng khái niệm, đặc điểm và cơ hội chứng tỏ nhé.

I. Hình thang

1. Khái niệm về hình thang

Hình thang là tứ giác đem nhị cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên.

Bạn đang xem: tính chất hình thang

khai-niem-hinh-ve-thang

Từ hình vẽ, tớ thấy: Hình thang cân nặng ABCD đem AB // CD

2. Tính hóa học hình thang

– Tính hóa học 1: Hai góc kề một cạnh mặt mày của hình thang đem tổng vì thế 180 phỏng (nằm ở địa điểm nhập nằm trong phía của nhị đoạn trực tiếp tuy nhiên song là 2 cạnh đáy).

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD)

=> Góc A + Góc D = Góc B + Góc C = 180°

– Tính hóa học 2: Hình thang đem 2 cạnh lòng cân nhau thì nhị cạnh mặt mày tiếp tục tuy nhiên song và cân nhau.

hinh-thang-co-2-canh-day-bang-nhau-la-hinh-binh-hanh

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem AB = CD

Xét tứ giác ABCD có: AB // CD và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC

Ngược lại, nếu như hình thang đem 2 cạnh mặt mày tuy nhiên song thì bọn chúng tiếp tục cân nhau và 2 cạnh lòng cân nhau.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD), lại sở hữu AD // BC

Xét tứ giác ABCD có: AB // CD và AD // BC

=> ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC

– Tính hóa học 3: Đường khoảng là đường thẳng liền mạch nối trung điểm nhị cạnh mặt mày của hình thang.

tinh-chat-duong-trung-binh-cua-hinh-thang

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem E là trung điểm AD, F là trung điểm BC

=> MN là lối khoảng của hình thang ABCD

Tính hóa học 3.1: Đường trực tiếp trải qua trung điểm 1 cạnh mặt mày của hình thang và tuy nhiên song với 2 cạnh lòng thì tiếp tục trải qua trung điểm của cạnh mặt mày sót lại.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem E là trung điểm AD, EF //AB (EF // CD) (F ∈ BC)

=> F là trung điểm BC

Tính hóa học 3.2: Đường khoảng của hình thang tiếp tục tuy nhiên song với 2 cạnh lòng và vì thế một nửa tổng 2 lòng.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem EF là lối trung bình

=> EF// AB; EF // CD và EF = (AB+CD)/2

3. Cách chứng tỏ hình thang

– Cách 1: Chứng minh tứ giác bại mang 1 cặp cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là phó điểm của hai tuyến phố trực tiếp AD và BC. Gọi M, N, P.., Q theo đuổi trật tự là những trung điểm của những đoạn trực tiếp AE, BE, AC và BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang.

chung-minh-tu-giac-la-hinh-thang-can

Ta có:

M là trung điểm của AE

N là trung điểm của BE

=> MN là lối khoảng ứng với cạnh AB của ΔEAB, suy đi ra MN // AB (1)

Gọi R là trung điểm của AD

Trong ΔADB, RQ là lối khoảng, suy đi ra RQ // AB

Trong ΔCAD, RP là lối khoảng, suy đi ra RP // DC

mà DC // AB nên RP // AB.

RQ và RP nằm trong trải qua R và nằm trong tuy nhiên song với AB nên theo đuổi định đề Ơclit thì RQ ≡ RP

Từ phía trên tớ suy đi ra QP // AB (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra MN // PQ => Tứ giác MNPQ là hình thang vì thế một cặp cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên.

– Cách 2: Chứng minh tứ giác bại đem tổng nhị góc kề một cạnh mặt mày vì thế 180 phỏng.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho tới AB’ = AB và bên trên AB lấy một điểm C’ sao cho tới AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.

chung-minh-tu-giac-la-hinh-thang-khi-tong-2-goc-day-bang-180-do

Ta có:

AB’ = AB

=> ∆BAB’ cân nặng bên trên A

=> Góc ABB’ = (180°- Â)/2

Chứng minh tương tự động, tớ có: Góc AC’C = (180°- Â)/2

=> Góc ABB = Góc AC’C

Xem thêm: Tìm hiểu về soi kèo bóng đá và hướng dẫn soi kèo bóng đá chi tiết tại 90P TV

=> Góc ABB’ + Góc B’BC’ = Góc AC’C + Góc B’BC’

=> Góc AC’C + Góc B’BC’ = 180°

=> Tứ giác BB’CC’ là hình thang vì thế tổng nhị góc kề một cạnh mặt mày vì thế 180°

II. Hình thang cân

1. Khái niệm về hình thang cân

Trong hình học tập Euclid, hình thang cân nặng là hình thang đem nhị góc kề một cạnh lòng cân nhau. Hình thang cân nặng là 1 trong tình huống đặc trưng của hình thang.

khai-niem-ve-hinh-thang-can

Từ khai niệm và theo như hình vẽ, tớ có:

Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD) => Góc C = Góc D

2. Tính hóa học hình thang cân

– Tính hóa học 1: Trong một hình thang cân nặng, nhị cạnh mặt mày cân nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

– Tính hóa học 2: Trong một hình thang cân nặng, hai tuyến phố chéo cánh cân nhau.

hai-duong-cheo-hinh-thang-can-bang-nhau

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AC = BD

– Tính hóa học 3: Hình thang cân nặng luôn luôn nội tiếp được nhập một lối tròn trặn.

hinh-thang-can-noi-tiep-duong-tron

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> Luôn mang 1 lối tròn trặn tâm O nội tiếp hình thang này

3. Cách chứng tỏ hình thang cân

– Cách 1: Hình thang đem nhị góc kề một cạnh lòng cân nhau là hình thang cân nặng.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên những cạnh mặt mày AB, AC lấy theo đuổi trật tự những điểm D, E sao cho tới AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân nặng.

cach-chung-minh-hinh-thang-can

a) Ta có: AD = AE (gt) nên ∆ADE cân

⇒ Góc D2 = Góc E2

Mà góc A + D2 + E2 = góc A + B + C = 180°, trong những khi góc B = C do ΔABC cân nặng bên trên A (gt). Vì vậy D2 = B ( địa điểm đồng vị )

=> DE // BC, vì thế BDEC là hình thang.

Lại đem ΔABC cân nặng bên trên A ⇒ Góc B = Góc C

Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang đem 2 góc lòng cân nhau.

– Cách 2: Hình thang đem nhị cạnh mặt mày cân nhau là hình thang cân nặng.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp lối tròn trặn tâm O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân nặng.

chung-minh-hinh-thang-can-noi-tiep-duong-tron

Ta có: ABCD là hình thang

=> Góc A1 = Góc C1

=> sđ cung CD = sđ cung AB

=> AB = CD

=> ABCD là hình thang cân do là hình thang đem 2 cạnh mặt mày cân nhau.

– Cách 3: Hình thang đem hai tuyến phố chéo cánh cân nhau là hình thang cân nặng.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân nặng.

hai-duong-cheo-hinh-thang-can-bang-nhau

Gọi E là phó điểm của AC và BD.

∆ECD đem góc ACD = góc BDC nên là tam giác cân nặng.

Suy đi ra EC = ED (1)

Tương tự động xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE vì thế nằm trong đều vì thế góc ACD và góc BDC ( So le nhập )

⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) tớ có: EA + EC = EB + ED => AC = BD

=> ABCD là hình thang cân nặng vì thế là hình thang đem 2 đường chéo vì thế nhau

Kết luận: Sau khi các em học tập sinh đã được lần hiểu những kỹ năng cơ bạn dạng về hình thang và hình thang cân nặng. Chúng tôi tin rằng, nội dung này sẽ không còn thực hiện khó khăn chúng ta nữa và giúp đạt được điểm số tối nhiều trong những bài bác ganh đua. Hãy theo đuổi dõi Gia Sư Việt nhằm học tập luôn luôn cập nhập nhiều bài bác học khác nhé. Bên cạnh đó, nếu như cha mẹ cần thiết thuê gia sư dạy dỗ Toán tận nhà cho tới con cái, sướng lòng tương tác qua chuyện số 096.446.0088 – 090.462.8800 và để được tư vấn cụ thể.

Xem thêm: thanh bình là gì

Tham khảo thêm:

♦ Tổng thích hợp kỹ năng về những lối Đồng quy nhập Tam giác

♦ Khái niệm, đặc điểm và cơ hội chứng tỏ tứ giác là Hình thoi