Đường cao (tam giác)

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Ba đàng cao của một tam giác đồng quy bên trên trực tâm

Trong hình học tập, đường cao (tiếng Anh: altitude) của một tam giác là đoạn trực tiếp kẻ từ 1 đỉnh và vuông góc với cạnh đối lập. Cạnh đối lập này được gọi là lòng ứng với đàng cao. Giao điểm của đàng cao và lòng được gọi là chân của đàng cao. Độ nhiều năm của đàng cao là khoảng cách thân thiết đỉnh và lòng, và quy trình vẽ đàng cao này được gọi là hạ vuông góc kể từ đỉnh bại. Đường cao là 1 trong những tình huống đặc trưng của quy tắc chiếu.

Bạn đang xem: đường cao là gì

Độ nhiều năm đàng cao được dùng nhằm tính diện tích S của một tam giác: diện tích S tam giác vì chưng nửa tích đàng cao nhân với lòng. Vì vậy, đàng cao nhiều năm nhất vuông góc luôn luôn với cạnh sớm nhất của tam giác. Các đàng cao cũng tương quan cho tới những cạnh của tam giác qua chuyện những nồng độ giác.

Độ nhiều năm đàng cao thông thường được ký hiệu là chữ h (viết tắt mang đến kể từ giờ đồng hồ Anh height; Tức là "chiều cao") và thông thường viết lách xuống bên dưới là chữ thay mặt mang đến phỏng nhiều năm của cạnh đàng cao bại hạn chế. Ví dụ, đàng cao vuông khía cạnh c sẽ tiến hành ký hiệu là .

Trong một tam giác cân nặng (tam giác với nhị cạnh vì chưng nhau), đàng cao kẻ kể từ đỉnh cân nặng - đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng - đàng phân giác kẻ kể từ góc ở đỉnh trùng nhau.

Trong một tam giác vuông, đàng cao với lòng là 1 trong những cạnh góc vuông trùng với cạnh góc vuông sót lại. Đường cao với lòng là cạnh huyền phân chia cạnh huyền trở nên nhị đoạn có tính nhiều năm theo lần lượt là p và q, tao với quan tiền hệ:

(định lý khoảng nhân)
Xem thêm: Tìm hiểu về soi kèo bóng đá và hướng dẫn soi kèo bóng đá chi tiết tại 90P TV

Trực tâm[sửa | sửa mã nguồn]

Ba đàng cao của tam giác đồng quy bên trên một điểm, đặc điểm đó gọi là trực tâm (tiếng Anh: orthocenter) của tam giác.

Ta với tính chất: "Khoảng cơ hội từ 1 đỉnh cho tới trực tâm của một tam giác vì chưng nhị phiên khoảng cách kể từ tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác bại cho tới trung điểm cạnh nối nhị đỉnh còn lại".

Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông của chính nó.

Tính chất:

Xem thêm: Bong da lu - Nhận định, dự đoán tỷ số bóng đá trực tuyến chuẩn nhất

Trong tam giác cân nặng, đàng cao ứng với cạnh lòng bên cạnh đó là đàng trung tuyến, đàng phân giác, đàng trung trực bắt đầu từ đỉnh đối lập của cạnh bại.

Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác tạo ra vì chưng tía đỉnh là chân tía đàng cao kể từ những đỉnh A, B, C cho tới những cạnh BC, AC, AB ứng.

Định lý Carnot: Đường cao tam giác ứng với cùng một đỉnh hạn chế đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp bên trên điểm loại nhị là đối xứng của trực tâm qua chuyện cạnh ứng.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Sách tham ô khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, p. 20, 1928.
Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.
Bogomolny, A. "The Altitudes." http://www.cut-the-knot.org/triangle/altitudes.html Lưu trữ 2008-07-04 bên trên Wayback Machine.
Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "More on the Altitude and Orthocentric Triangle." §2.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 9 and 36-40, 1967.