phương trình đẳng cấp



Bài ghi chép Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác.

Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực kỳ hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: phương trình đẳng cấp

Định nghĩa: Phương trình quý phái so với sinx và cosx là phương trình đem dạng f(sinx, cosx) = 0 vô cơ luỹ quá của sinx và cosx nằm trong chẵn hoặc nằm trong lẻ.

Cách giải:

Xét cosx = 0 coi đem là nghiệm của phương trình không?

Xét cosx ≠ 0. Chia nhị vế phương trình mang đến coskx (k là số nón cao nhất) tao được phương trình ẩn là tanx.

Giải và phối kết hợp nghiệm của tất cả nhị tình huống tao được nghiệm của phương trình vẫn mang đến.

Hoàn toàn tương tự động tao rất có thể thực hiện như bên trên so với sinx.

Ví dụ minh họa

Bài 1: 3sin2x + 8sinx.cosx + (8√3-9) cos2x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0 ⇒ sin2x = 1. Ta đem (1) ⇔ 3=0 (vô lý)

Xét cos⁡x≠0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos2x. Ta được :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

Bài 2: sin3x + 2sinx.cos2x + 3cos3x = 0 (2)

Xét cos⁡x = 0. Ta đem (2) ⇔ sin⁡x = 0 (vô lí bởi sin2x + cos2x = 1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos3x. Ta được :

(2) ⇔ tan3⁡x + 2 tan⁡x + 3 = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Quảng cáo

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sin2 x-(√3+1)sinxcosx+√3 cos2 x=0

Lời giải:

sin2⁡x - (√3+1) sin⁡x cos⁡x + √3 cos2⁡x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0. (1) sin2⁡x = 0 → vô lý

Xét cos⁡x≠0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos2⁡x. Ta được :

(1) ⇔ tan2⁡x - (√3+1) tan⁡x + √3 = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

Bài 2: Giải phương trình: 2 cos2x – 3sinxcosx + sin2x = 0

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0. Ta đem . sin2⁡x = 0 → vô lý

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos2⁡x. Ta được :

2 - 3 tan⁡x + tan2⁡x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

Quảng cáo

Xem thêm: BongDaLu VIP: Tổng quan về cổng thông tin bóng đá hàng đầu

Bài 3: Giải phương trình: 3cos4x – 4cos2x sin2x + sin4x = 0

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0: Ta đem : sin4x = 0 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos4x. Ta được :

3 - 4 tan2⁡x + tan4x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập dượt Toán 11 đem đáp án

Bài 4: Tìm m nhằm phương trình (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 0 đem nghiệm.

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0. Ta đem : (m+1)sin2⁡x = 0 ⇔ m = -1

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos2⁡x. Ta được :

(m+1)tan2⁡x - 2 tan⁡x + 2 = 0

Δ' = 1-2m-2 = -2m-1

Để pt đem nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ - 2m-1 ≥ 0 ⇔ m ≤ -1/2

Vậy với m ≤ -1/2 thì pt vẫn mang đến đem nghiệm

Bài 5: Tìm ĐK nhằm phương trình a.sin2x + a.sinxcosx + b.cos2x = 0 với a ≠ 0 đem nghiệm.

Quảng cáo

Lời giải:

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos2⁡x. Ta được :

a tan2⁡x + atan⁡x + b = 0

Δ = a2 - 4ab

Để pt đem nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔a2 - 4ab ≥ 0 ⇔ a-4b ≥ 0 ⇔ a ≥ 4b

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
  • Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
  • Dạng 2: Phương trình bậc nhị với cùng 1 hàm con số giác
  • Trắc nghiệm phương trình bậc nhị với cùng 1 hàm con số giác
  • Dạng 3: Phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx
  • Trắc nghiệm phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx
  • Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee mon 9:

  • Đồ sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua giành cho nghề giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem tiện ích VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài xích tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm học hành facebook không tính phí mang đến teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi Shop chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: tính cách là gì

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp



Giải bài xích tập dượt lớp 11 sách mới mẻ những môn học