phương trình đẳng cấp

Bài ghi chép Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác.

Cách giải phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác cực kỳ hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: phương trình đẳng cấp

Định nghĩa: Phương trình quý phái so với sinx và cosx là phương trình đem dạng f(sinx, cosx) = 0 vô cơ luỹ quá của sinx và cosx nằm trong chẵn hoặc nằm trong lẻ.

Cách giải:

Xét cosx = 0 coi đem là nghiệm của phương trình không?

Xét cosx ≠ 0. Chia nhị vế phương trình mang đến cos^kx (k là số nón cao nhất) tao được phương trình ẩn là tanx.

Giải và phối kết hợp nghiệm của tất cả nhị tình huống tao được nghiệm của phương trình vẫn mang đến.

Hoàn toàn tương tự động tao rất có thể thực hiện như bên trên so với sinx.

Ví dụ minh họa

Bài 1: 3sin²x + 8sinx.cosx + (8√3-9) cos²x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0 ⇒ sin²x = 1. Ta đem (1) ⇔ 3=0 (vô lý)

Xét cos⁡x≠0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos²x. Ta được :

Bài 2: sin³x + 2sinx.cos²x + 3cos³x = 0 (2)

Xét cos⁡x = 0. Ta đem (2) ⇔ sin⁡x = 0 (vô lí bởi sin²x + cos²x = 1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos³x. Ta được :

(2) ⇔ tan³⁡x + 2 tan⁡x + 3 = 0

⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Quảng cáo

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sin² x-(√3+1)sinxcosx+√3 cos² x=0

Lời giải:

sin²⁡x - (√3+1) sin⁡x cos⁡x + √3 cos²⁡x = 0 (1)

Xét cos⁡x = 0. (1) sin²⁡x = 0 → vô lý

Xét cos⁡x≠0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos²⁡x. Ta được :

(1) ⇔ tan²⁡x - (√3+1) tan⁡x + √3 = 0

Bài 2: Giải phương trình: 2 cos²x – 3sinxcosx + sin²x = 0

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0. Ta đem . sin²⁡x = 0 → vô lý

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos²⁡x. Ta được :

2 - 3 tan⁡x + tan²⁡x = 0

Quảng cáo

Xem thêm: king of wands trong tình yêu

Bài 3: Giải phương trình: 3cos⁴x – 4cos²x sin²x + sin⁴x = 0

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0: Ta đem : sin⁴x = 0 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos⁴x. Ta được :

3 - 4 tan²⁡x + tan⁴x = 0

Bài 4: Tìm m nhằm phương trình (m + 1)sin²x – sin2x + 2cos²x = 0 đem nghiệm.

Lời giải:

Xét cos⁡x = 0. Ta đem : (m+1)sin²⁡x = 0 ⇔ m = -1

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos²⁡x. Ta được :

(m+1)tan²⁡x - 2 tan⁡x + 2 = 0

Δ' = 1-2m-2 = -2m-1

Để pt đem nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ - 2m-1 ≥ 0 ⇔ m ≤ -1/2

Vậy với m ≤ -1/2 thì pt vẫn mang đến đem nghiệm

Bài 5: Tìm ĐK nhằm phương trình a.sin²x + a.sinxcosx + b.cos²x = 0 với a ≠ 0 đem nghiệm.

Quảng cáo

Lời giải:

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của pt mang đến cos²⁡x. Ta được :

a tan²⁡x + atan⁡x + b = 0

Δ = a² - 4ab

Để pt đem nghiệm ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔a² - 4ab ≥ 0 ⇔ a-4b ≥ 0 ⇔ a ≥ 4b

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc nhị với cùng 1 hàm con số giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhị với cùng 1 hàm con số giác
• Dạng 3: Phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-trinh-luong-giac.jsp