Số bình quân

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Trong đo đếm, số bình quân với nhì nghĩa với liên quan:

số bình quân theo dõi nghĩa thường thì, được gọi đúng đắn rộng lớn là số trung bình số học tập nhằm phân biệt với số trung bình nhân hoặc số trung bình điều tiết. Nó còn được gọi là số trung bình của mẫu.
giá trị kỳ vọng của một biến chuyển tình cờ, còn được gọi là số trung bình của tổng thể chung (population mean).

Bên cạnh Thống kê, những số trung bình còn được sử dụng vô hình học tập và phân tách (và thông thường được gọi là trung bình); nhiều loại khoảng và được cải cách và phát triển cho những tiềm năng này (chúng không nhiều được sử dụng vô Thống kê.) Xem mục Các loại khoảng không giống để sở hữu một list những khoảng.

Số trung bình kiểu mẫu thông thường được sử dụng với tầm quan trọng ước tính Xu thế trung tâm ví dụ điển hình số trung bình của tổng thể cộng đồng. Tuy nhiên, người tao còn dùng những ước tính không giống. Ví dụ, số trung vị chất lượng rộng lớn số trung bình kiểu mẫu vô tầm quan trọng ước tính Xu thế trung tâm.

Với một biến chuyển tình cờ độ quý hiếm thực X, số trung bình là độ quý hiếm kỳ vọng của X. Nếu ko tồn bên trên độ quý hiếm kỳ vọng thì biến chuyển tình cờ không tồn tại số trung bình.

Đối với 1 tập dượt tài liệu, số trung bình là chỉ giản dị là tổng toàn bộ những để ý phân chia mang lại số để ý. Một Lúc tao vẫn lựa chọn cách thức này nhằm tế bào mô tả phương sai kha khá (communality) của một tập dượt tài liệu, tao thông thường người sử dụng phỏng nghiêng chuẩn chỉnh nhằm tế bào mô tả sự không giống nhau của những để ý.

Độ nghiêng chuẩn chỉnh là căn bậc nhì của phương sai cho biết thêm trung bình độ quý hiếm của những lượng biến chuyển cơ hội độ quý hiếm khoảng cộng đồng là từng nào đơn vị chức năng.

Giá trị khoảng là độ quý hiếm có một không hai nhưng mà xung quanh tê liệt tổng bình phương những phỏng nghiêng là nhỏ nhất.

Nếu tao tính tổng bình phương những phỏng nghiêng từ là một cơ hội đo Xu thế trung tâm ngẫu nhiên nào là không giống, tao sẽ tiến hành một độ quý hiếm to hơn sản phẩm ứng của số trung bình. Đó là nguyên do nhưng mà phỏng nghiêng chi tiêu chuẩn chỉnh và số trung bình thông thường được bịa đặt cạnh nhau trong số report đo đếm.

Một cơ hội đo phỏng phân nghiền không giống là phỏng nghiêng khoảng, tương tự với khoảng của phỏng nghiêng vô cùng kể từ độ quý hiếm khoảng. Cách đo này không nhiều nhạy bén với những độ quý hiếm nước ngoài lệ rộng lớn, tuy nhiên lại khó khăn đợt ngược rộng lớn Lúc tao phối kết hợp những tập dượt tài liệu.

Lưu ý rằng ko cần phân bổ phần trăm nào là cũng có thể có một độ quý hiếm khoảng hoặc phương sai, phân chia Cauchy là một trong ví dụ.

Sau đấy là tóm lược của một trong những cách thức tính số trung bình của một tập dượt bao gồm n số. Xem phân tích và lý giải cho những ký hiệu bên trên Bảng ký hiệu toán học tập.

Số trung bình số học[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung bình số học tập là số trung bình chi tiêu chuẩn chỉnh, thông thường chỉ được gọi ngắn ngủn gọn gàng là "số bình quân" hoặc "trung bình".

Số trung bình này thông thường bị lầm lẫn với số trung vị hoặc mode. Số trung bình số học tập là khoảng số học tập của một tập dượt độ quý hiếm hoặc một phân bố; song, với những phân bổ xiên, độ quý hiếm khoảng ko nhất thiết trùng với độ quý hiếm nằm trong lòng (số trung vị), hoặc mode. Ví dụ, thu nhập trung bình bị nghiêng lên bên trên vì thế một trong những không nhiều người dân có thu nhập rất rộng lớn, và số đông với thu nhập trung bình rộng lớn trung bình. trái lại, thu nhập trung vị ở bên trên địa điểm nhưng mà với 1/2 số lượng dân sinh phía trên và nửa tê liệt ở bên dưới nó. Thu nhập mode là thu nhập thông thường gặp gỡ nhất, nó thiên về số tấp nập với thu nhập trung bình rộng lớn. Số trung vị hoặc mode thông thường là những phỏng đo trực quan lại rộng lớn của những tài liệu với dạng vì vậy.

Có tức là, nhiều phân bổ xiên, ví dụ điển hình phân phối nón và phân chia Poisson, được tế bào mô tả tốt nhất có thể vị số trung bình.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Một thực nghiệm mang lại sản phẩm là dữ liệu: 34,27,45,55,22,34 Cách tính trung bình cộng

Có 6 thành phần. Do tê liệt n=6
Tính tổng toàn bộ những thành phần, tao được 217
Để tính khoảng nằm trong, tao phân chia tổng bên trên mang lại n sẽ được 217/6=36.17

Số trung bình nhân[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung bình nhân là số trung bình hữu ích cho những tập dượt số nhưng mà được quan hoài nhiều cho tới tích của bọn chúng. Ví dụ: tỉ trọng phát triển.

Xem thêm: cửa hàng việt tiến

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Một thực nghiệm mang lại sản phẩm là dữ liệu: 34,27,45,55,22,34 Cách tính số trung bình nhân

Có 6 thành phần. Do tê liệt n=6
Tính tích của từng thành phần, tao được 1699493400.
Để tính số trung bình nhân, tao lấy căn bậc n (6) của tích, và được 34.5451100372

Số trung bình điều hòa[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung bình điều tiết là một trong những trung bình hữu ích cho những tập dượt số được khái niệm vô mối liên hệ với 1 đơn vị chức năng nào là tê liệt, ví dụ véc tơ vận tốc tức thời (khoảng cơ hội cút được trong những đơn vị chức năng thời gian).

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Một thực nghiệm mang lại sản phẩm là dữ liệu: 34,27,45,55,22,34 Cách tính số trung bình điều hòa

Có 6 thành phần. Do tê liệt n=6
Tính tổng bên trên biểu thức kiểu mẫu số, tao được 0.181719152307
Lấy độ quý hiếm nghịch ngợm hòn đảo của tổng tê liệt, tao được 5.50299727522
Để tính số trung bình điều tiết, tao nhân độ quý hiếm bên trên với n sẽ được 33.0179836513

Số trung bình lũy thừa[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung bình lũy quá là tổng quát mắng hóa của số trung bình số học tập, số trung bình nhân, và số trung bình điều tiết. Nó được khái niệm vị công thức

Bằng cơ hội lựa chọn những độ quý hiếm phù hợp mang lại thông số m tao hoàn toàn có thể chiếm được số trung bình số học tập (m = 1), số trung bình nhân (m → 0) hoặc số trung bình điều tiết máy điều hòa (m = −1)

Số trung bình này hoàn toàn có thể được tổng quát mắng hóa không chỉ có thế để sở hữu số bình quân-f suy rộng lớn (generalized f-mean)

lựa lựa chọn phù hợp mang lại hàm f(x) nghịch ngợm hòn đảo được tiếp tục tạo ra số trung bình số học tập với f(x) = x, số trung bình nhân với f(x) = log(x), hoặc số trung bình điều tiết với f(x) = 1/x.

Số trung bình gia quyền[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung bình gia quyền được dùng Lúc tao mong muốn phối kết hợp những số trung bình kể từ những kiểu mẫu với những độ dài rộng không giống nhau kể từ và một tổng thể chung:

Các trọng số màn biểu diễn biên của kiểu mẫu i. Trong những phần mềm không giống, bọn chúng màn biểu diễn một phỏng đo uy tín của tác động của kiểu mẫu lên khoảng vị những độ quý hiếm ứng.

Trung bình cụt[sửa | sửa mã nguồn]

Đôi Lúc một tập dượt số (dữ liệu) hoàn toàn có thể bị láo nháo những độ quý hiếm nước ngoài lệ ko đúng đắn, tức là những độ quý hiếm quá to hoặc quá nhỏ. Trong tình huống tê liệt, người tao hoàn toàn có thể dùng một khoảng cụt (truncated mean). Trung bình cụt được xem băng cách: vô hiệu những phần tài liệu bên trên đỉnh hoặc lòng tài liệu, thông thường là những lượng như nhau bên trên từng đầu, rồi lấy khoảng nằm trong của phần tài liệu còn sót lại. Số độ quý hiếm bị loại bỏ quăng quật được ghi bên dưới dạng tỷ trọng Tỷ Lệ của tổng số độ quý hiếm.

Trung bình khoảng tầm tứ phân vị[sửa | sửa mã nguồn]

Trung bình khoảng tầm tứ phân vị (interquartile mean) là một trong ví dụ về một khoảng cụt. Đó chẳng qua loa là khoảng nằm trong sau thời điểm vẫn vô hiệu phần tư độ quý hiếm nhỏ nhất và lớn số 1.

giả thiết rằng những độ quý hiếm và được bố trí.

Trung bình của một hàm[sửa | sửa mã nguồn]

Trong giải tích, nhất là giải tích nhiều biến chuyển, khoảng của một hàm được khái niệm một cơ hội từ từ là độ quý hiếm trung bình của hàm bên trên miền xác lập của chính nó. Nếu là đơn biến chuyển, hàm bên trên khoảng tầm (a,b) được khái niệm là

Xem thêm: truyện ngôn tình ngược he hiện đại tổng tài

(Xem tăng Định lý độ quý hiếm khoảng.) Trong tình huống có rất nhiều biến chuyển, khoảng bên trên một miền compac kha khá U vô một không khí Ơclid được khái niệm là

Đó là suy rộng lớn của khoảng cộng. Trong khi, còn hoàn toàn có thể tổng quát mắng hóa khoảng nhân cho những hàm số bằng phương pháp khái niệm khoảng nhân của hàm f là